So, on the issue of liegen lassen vs. liegenlassen, according to this article both are acceptable in this context of liegenlassen = vergessen.

On the issue of the word order--I have no explanation for this, but it is an issue covered in the Duden volume "Richtiges und gutes Deutsch", which includes the following (p. 603):

Das Verb lassen in den Bedeutungen »nicht hindern, zulassen, veranlassen« steht überwiegend im Infinitiv, wenn ihm der reine Infinitiv vorangeht: Ich habe ihn laufen lassen . Sie hat ihn kommen lassen . Wir haben den Verunglückten liegen lassen . Und da hat man ... sich nach Stalingrad schicken lassen (Plievier).

...

Im abhängigen Satz steht der Infinitiv lassen am Ende: ...weil sie sich haben bestechen lassen (selten: ...weil sie sich bestechen lassen haben). Tritt noch ein Modalverb hinzu, dann stehen drei Infinitive nebeneinander; das Modalverb steht immer am Ende: Ich habe ihn laufen lassen müssen.