The Eastern/Byzantine gesture and right to left motion was once universal. Here is Pope Innocent III:

Est autem signum crucis tribus digitis exprimendum, quia sub invocatione Trinitatis imprimitur, de qua dicit propheta: Quis appendit tribus digitis molem terrae? (Isa. XL.) ita quod a superiori descendat in inferius, et a dextra transeat ad sinistram, quia Christus de coelo descendit in terram, et a Judaeis transivit ad gentes. Quidam tamen signum crucis a sinistra producunt in dextram; quia de miseria transire debemus ad gloriam, sicut et Christus transivit de morte ad vitam, et de inferno ad paradisum, praesertim ut seipsos et alios uno eodemque pariter modo consignent. Constat autem quod cum super alios signum crucis imprimimus, ipsos a sinistris consignamus in dextram. Verum si diligenter attendas, etiam super alios signum crucis a dextra producimus in sinistram, quia non consignamus eos quasi vertentes dorsum, sed quasi faciem praesentantes."

— De sacro altaris mysterio, II, xlv in Patrologia Latina 217, 825C--D.