Bom, se ele entrou na Grécia sem problemas então ele não precisava de visto. Na União Europeia, geralmente estudantes que vão ficar por mais de 3 meses devem solicitar um documento que os permita ficar lá no período necessário para completar uma atividade, como a "permissão de permanência" que você mencionou. Isso deve ser retirado numa repartição do governo do país em que você está. Seu amigo deve se informar com os funcionários da Embaixada do Brasil em Atenas o procedimento para retirar esta permissão; a Embaixada do Brasil não tem como dar essa permissão para o seu amigo. Repito: ele deve ir num departamento do governo da Grécia para ver isso!

É no mínimo duvidoso que tenham deixado ele entrar no país de destino (Grécia) sem visto SE o visto fosse, de fato, obrigatório. Ele teria sido barrado no aeroporto e feito voltar.

Se ele foi na Embaixada do Brasil e simplesmente disseram a ele que "não dá pra darem o visto pra ele de lá", sem maiores explicações, então provavelmente a pessoa que atendeu seu amigo não foi com a cara dele ou não gosta de trabalhar :(

Experiência minha na UE: entrei no país sem visto, só com passaporte. Lá pelo dia 70 ou 80 eu fui até uma repartição que cuidava dos estrangeiros que moravam lá e me registrei, pedindo autorização de permanência estudantil no ato. Me entregaram uma carteirinha de identidade de estrangeiro uma semana depois e pronto, mais fácil que tirar doce de criança :)