Nein. Die Nicht-Beweisbarkeit führt logisch nicht zu einer Nicht-Existenz. Nur der Beweis der Nicht-Existenz hätte logisch die Nicht-Existenz zur Folge.

Wenn ich deine Behauptung in Frage stelle, dass Gott existiert, liegt es daher in deiner Antwort die Existenz zu beweisen

Das ist höchstens eine Schuldfrage der Diskussionskultur und kein Maßstab für das Seiende oder Nicht-seiende.

Das ist schon immer das Kernproblem des Atheismus und auch der Grund warum sich heute die meisten "agnostische Atheisten" nennen. Sie sind eben überzeugt, dass alles was nicht beweisbar ist, eben nicht existiert. Erkennen aber an, dass dies lediglich ihr Glaube ist, da diese These eben (bisher) nicht beweisbar ist.